第23章 商人與隨從的經典建模問題

看著教室裏的兩人，劉向平教授微微愣了下，笑著問道：“只有兩個人嗎？我聽說還有一個。”

“……我打個電話問一下她。”王曉東表情尷尬，拿著電話去了外面。

那老師也不著急，擰開保溫杯，抿了口熱水，慢悠悠地走到了陸舟旁邊，笑著問：“你們隊伍的配置是什麽情況？”

陸舟放下手機，笑著回答道：“我負責建模，王曉東負責編程，林雨湘負責撰寫論文和答辯。”

“建模、編程、寫作，標準配置啊，”劉老師笑了笑，繼續說，“說起來，你就是一三屆的那個陸舟吧，你的那篇論文我看了，確實是篇好文章啊。”

陸舟眼睛一亮：“老師您也是搞數學的？”

“算是吧，不過我的研究方向偏向物理，數學論文倒是很少發了。”劉老師眯了眯眼睛，看了眼教室門口，笑著繼續說，“你們這位女同志，似乎不怎麽靠得住啊。”

陸舟尷尬而不失禮貌地笑了笑。

劉老師也笑了笑，沒在這個問題上多說什麽，停頓了片刻，便繼續說：“關於你們組隊的配置，我建議你們可以稍微調整。建模和論文由同一個人負責，其余的兩個人負責編程。這樣的好處是，負責建模的人對整個題目在全局上有著較強的把握，行文思路更加流暢。然而壞處當然也有，那就是你的擔子會很重。比賽時間總共只有三天，這就意味著你在完成建模之後，必須立刻開始論文寫作。”

陸舟若有所思：“……兩個人負責編程嗎？”

劉老師抿了口茶，慢悠悠地說道：“沒錯。”

陸舟笑了笑，沒有立刻給出答復：“我再考慮考慮吧，畢竟這事兒也得和隊友商量下。”

這時候，走廊外傳來小跑的腳步聲，最後一位隊友總算是姍姍來遲。

“不好意思啊，我稍微起晚了點，真的真的很對不起！”和王小東一起走進教室，林雨湘一臉抱歉地向老師低下頭認錯。

“沒事兒，既然人到齊了，咱就趕快開始吧。”劉向平老師隨和地笑了笑，也沒責怪她遲到的問題，轉身走到了講台上，將U盤插進了電腦，並打開了投影儀，放出了他的PPT。

“在開始講課之前，我希望你們先來看一道例題。這道題本身沒什麽難度，不過卻可以作為一道數學建模的案例。我希望通過這套案例，能讓你們先明白數學建模究竟是什麽？”

說著，他按下鼠標，將ppt翻到了下一頁。

“三名商人各帶一個隨從乘船過河，一只小船只能容納二人，隨從們秘約，在河的任一岸，一旦隨從的人數比商人多，就殺人越貨，但是如何乘船渡河的大權掌握在商人們手中，問：商人們怎樣才能安全渡河呢？”

確實，這道題沒有任何難度。

即便不憑借系統的力量，陸舟也很快想出了答案，回答道。

“第一輪，兩個隨從過去，一個隨從回來。”

“第二輪，再兩個隨從過去，一個隨從回來。”

“第三輪，兩個商人過去，一個隨從和一個商人回來。”

“第四輪，兩個商人過去，一個隨從回來。”

“第五輪，兩個隨從過去，一個隨從回來。”

“第六輪，最後兩個隨從過去，成功渡河！”

“啪啪啪！”林雨湘拍著小手小聲鼓起掌，臉上滿是崇拜。

王曉東臉上的表情不為所動，一副世外高人的模樣。

在他看來這道題確實沒什麽難度，雖然沒動腦去算，可他相信自己的智商，頂多稍微花點時間同樣解得出來。

“完全正確。”劉老師笑了笑，繼續說，“即便不用到任何數學知識，單純通過邏輯分析也能解決這個問題。可如果將問題推廣到N個商人呢？”

這個問題確實有些難度，不過難卻不是難在數學方面，而是難在如何將這道題目抽象成數學問題進行解決。

陸舟認真思索了一會兒，腦子裏已經有了一條大致的思路。

“我可以用下黑板嗎？”

“當然可以。”劉向平教授笑著做了個請的手勢。

陸舟走上前去，拿起粉筆開始在黑板上板書。

【①記第k次渡河前此岸的商人數為Xk。隨從數為Yk，k=1，2，……，Xk，Yk=0，1，2，3。將二維向量Sk=（Xk，Yk）定義為狀態，安全渡河條件下的狀態集合為允許狀態集合，記做S。

可得S={（X，Y）|X=0，Y=0，1，2，3；X=3，Y=0，1，2，3；X=Y=1，2}

②記第k次渡船上的商人數為Uk，隨從數為Vk。將二維向量Dk=（Uk，Vk）定義為決策。允許決策集合記做D，由小船容量可知：D={（U，V）|1≤U+V≤V，U，V=0，1，2}

③綜合以上結論，狀態Sk隨Dk的變化規律是：S（k+1）=Sk+（-1）^k*Dk