第一百五十九章 殊途，數字

抵達真理的路徑不是唯一。

這也是數學本身告訴王崎的。

在一般人眼中，空間是平直的。對於他們來說，歐式幾何就是這個物質世界自然而然產生的幾何。

但實際上，自然界並不存在“直線”。“直線”這一概念當中人工雕琢的痕跡，不比“圓弧”和“雙曲線”更少。而歐式幾何，同樣不是自然產生的。它只是依照人類的感官，在模擬自然，模擬空間。

如果有一個智慧種族，最主要的感官和人類完全不同，那麽他們在這幾何學方面的概念也會和人類完全不同。

就比如海神類。他們最先發展出來的幾何學就不是歐式幾何，而是曲率為正的黎氏幾何。這是因為他們完全沒有所謂的“視力”，最主要的感知是類似於靈識的感官。而另一方面，他們的身軀過於龐大，這使得他們早早就察覺到星球本身的曲率。

而王崎最近才知道，實際上，還有一個已知種族，天生的空間觀念，是曲率為負的羅氏幾何。

那就是龍族。

在過去的歷史裏，人族和龍族的對話本就非常少。就算偶爾有臭味相投的人族與龍族湊到一塊，他們最先做的事情也是打架以及交流修法，奇葩一點的就是吃吃喝喝體驗異族風土人情，偶爾也有交易一點稀罕物什的。但是，坐下來一起聊幾何什麽的……實在是少。

也就是王崎。這幾日，他除了按部就班的開發數據化修法之外，就是在家準備給苟大寶講的課。在這期間，他和每一個能夠討論的人都討論過類似問題——主要是陳由嘉和彌。要不是月落琉璃實在是呆得無聊了，王崎也沒有去找她談的念頭。

但是，這一談，王崎才知曉造化之神奇。

龍族今日近乎無所不能，擺脫先天的血脈桎梏，修煉體系已經繁衍到巔峰。但是，這麽一個強大的族裔，也有弱小的時代。

在十多億年前的中生代，龍族只是海洋當中的一只普通族裔。那個時候，它們還不像現在這樣有著先天的靈識。和很多爬行類一樣，遠古龍族的視力很弱。而且在大海當中，影響光線傳播的因素實在太多了。

那個時候，未來的神州霸主，只能靠聲音。它們交流靠的是聲音，定位獵物靠的也是聲音。

聲音對於古老龍族來說，就相當於光線之於人族。

而問題就在於，光線總是直線傳播的。而聲波在海水當中的傳播，並不總是走直線的。在特定的深度下，聲音傳播的速度與水壓呈正比——從某種意義上，也就等於是和距離水面的距離呈正比。也就是說，聲音在水裏是以弧線傳播的。

若是準確的描述那弧線，那麽它就是——“圓心在大洋洋面的圓弧”。

龍族的世界裏，曲率始終是負的。

在他們的觀念裏，三角形內角和始終小於一百八十度，沒有矩形，直角五邊形才是最容易理解的概念。

經過數億年的演化，龍族那當年賴以求生的聲呐，早已化為氣勢磅礴得不似海洋生物的龍吟。而當年的一些觀念，卻始終保持到了現在。

比如，在龍族武學當中，很難找到直來直去的“刺擊”。

對於龍族來說，非歐幾何就叫“元畫法”，而歐式幾何叫做“高地畫法”，黎氏幾何則是“穹頂畫法”。

算君當年曾戲言，說不定就有異星生靈，以非歐幾何的角度看世界。他說這話時，卻不曾想到，其實神州之上就存在一個這樣的物種。

在這方面，同樣是使用聲呐定位的鯨魚，就沒有龍族那種視角了。這卻是因為今時妖族的修法多是盜學自人族，有很多理念都是來自於人族。它們在文明上，屬於被人族文明同化的部分。

對於王崎的論述，苟大寶再次深深震驚。

而接下來，才是王崎講述的關鍵。

“那麽，你覺得，人族，龍族，還有我之前說的那個身軀龐大的異族【指海神類】，沒辦法相互理解嗎？”

苟大寶深吸一口氣：“並不……先生也說過，我人族已經可以理解所謂的羅氏幾何和黎氏幾何……”

“實際上，在算學當中，羅氏、黎氏、歐氏都是等價的。這就像是神道、武道、鬼道一樣。盡管修法不同，但是他們都是修士，最終目的都是長生久視。”王崎道：“這說明了兩點：首先，真正的‘幾何’，是超越一般生物的常規感知、常規思維的。即使強如龍族，也不能只在這一重‘規矩’之下，不能直接感知。第二點，大道殊途同歸。不管是從曲率零的歐式幾何出發也好，還是從曲率正的黎氏幾何、曲率負的羅氏幾何出發，我們最終都能夠抵達那個最終的境界，真正的‘幾何’。”

“大道三千，殊途同歸……”苟大寶只覺得莫名感動。他幾乎要低伏在地，對王崎頂禮膜拜了。