第一百八十一章 真闡子的尋根之旅（上）

希爾伯特二十三個問題當中的第一問，連續統基數問題。

連續統問題，即“在可數集基數和實數集基數之間沒有別的基數”的問題。

所謂“基數”，便是指集合的“絕對測度”。一個集合裏面有一個元素，那麽這個集合的基數性就是一，有兩個元素，基數性就是二。以此類推。

而“所有整數”“所有自然數”這種無限可數集合，其基數性，就記做“阿列夫零”——神州稱之為“道元零數”，最小的無限整數。

神州的古人曾經認為，數字的總數、無限的大就是道的數字。

阿列夫零加一還是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零還是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零還是阿列夫零。

無限大、正無窮。普通的操作方式對於這個數字完全沒有意義。

那麽，世界上還有比這個無限大的數字更大的數碼？

實際上是有的。

那就是“冪集”的基數。

如果一個集合有“1”這一個元素，那麽它的冪集就有兩個——“1”還有空集。

如果一個集合有“1，2”兩個元素，那麽它就有四個冪集——空集，集合{1}，集合{2}，集合{1，2}。

以此類推，當一個集合有三個元素，那麽它就有八個冪集。當集合元素增加道了四個的時候，冪集就增加到了十六個。

一個集合的冪集，永遠比這個集合的元素要多。如果一個集合有N個元素，那麽它就有2的N次方個冪集。

無限可數集合的冪集，二的阿列夫零次方，就是人類發現的第二個無限大的數字——貝司一。

而這個“beth1”除了是整數集的冪集之外，還是所有實數集合的基數。

而連續統問題，也可以概括為“阿列夫零和貝司一之間，究竟存不存在另一個基數？”。

有沒有一個集合的基數，明確的大於一個無限大，小於另一個無限大？

這就是二十三問當中的第一問。

二十三問當中，第二問、第十問是關系到算學根基的，被認為是極端重要的。也正是因為算主那“完備性、一致性、可判定性”的思想，所以這兩問素來被相提並論。但從“提問者”的思路來說，第一問和第二問的關系，反而更為緊密。第一問和第二問，連續統和完備性，根基上是相連的。

第一問的問題引導出了第二問的問題，第二問的解答啟發了第十問的解答。

這幾個問題，可以看做是一個體系。

當然，希門二十三問當中的每一問，都或多或少的與其他二十三當中的問題相關聯，整個二十三問，隱隱是一個整體。而這一個整體，涵蓋的算學的絕大部分方面，一題解出，算學整體就會展現出一個巨大的進步。而每一個算家的研究，或多或少都與二十三問當中的某一問相關。

從來就沒有算家能夠做到這一點，從前沒有，以後也不大可能會有。對於算學的歷史來說，二十三問是一個及其壯闊的飛躍。

而王崎也正是看中了這一點。他已經解決了第二問、第十問。現在拋出第一問的解，實際上也不是什麽特別驚世駭俗的事情。

另外，連續統假設和完備性證明、可判定性證明差不多，都是那種擁有極端重要地位，但是本身相對獨立的那一種。它們就像是一片多米諾骨牌的第一塊，本身並不如何，但只要倒下就會引發連鎖反應。

想要解決這些問題，沒並不需要多麽深厚的積累。這些都問題都很偏重“巧思”。

在地球，第二問、第十問的解答者都是相當年輕的天才學者。而第一問的解答者，甚至嚴格上來說並不懂得數學邏輯——P·J·科恩的專業領域是分析，他只不過是被這一個問題所吸引了，僅此而已。

第一問的解答者P·J·科恩本人甚至不能理解自己發明的證明法在邏輯領域的應用。

也就是說，這一項成果，同樣可以推到“天才靈感的閃現”當中去。

不過，最大的問題是……

“我上輩子好像沒有特別去將這個玩意背下來啊……”王崎又覺得有些頭疼了。

二元一次方程的解法，現在是個中學生就會。但是，有多少人知道，應該如何證明那個解法呢？

“知道”和“證明”之間的距離，大概就相當於“修煉無上心法”和“自創無上心法”。後者的難度，是前者的無數倍。

更何況王崎連第一問的解法“力迫法”本身都不記得了，只記得一個大致的方向。

“現在的我，到底需要多久，才能夠自己將第一問的證明過程來一邊呢？”

情不自禁的，王崎開始思考起這個問題。

直到真闡子出身提醒：“喂，小子。”

“想事情呢，別煩。”

“我是想提醒你，到地方了。”真闡子長嘆：“再不降落，你就飛過去了。”