第二百一十四章 哥德爾的證明法（第2/2頁）

這個時候，高繼揚才對蘇君宇說道：“蘇師弟，你可以繼續了。不過，不要說太多，點到為止。”

蘇君宇笑著摸了摸後腦：“師弟心中太過，一時孟浪了，師兄教訓得是。”

“幸好我的領域與第一問無關，不然我肯定也忍不住想去聽一聽。”高繼揚笑道：“現在你就是說一說吧。”

“講一下吧！”眾人憤憤道。

“那我就講一下好了。首先，我要說明的是，這只是我現在的一個念頭，一個思路，我沒有具體的過程，也不清楚這個過程的前置理論是否完善。”

“我是這樣想的。首先，我們先要建立一個框架，然後集合論公理允許存在的、所有成立的集合都放在這個框架內。然後在這框架之內，我們再來進行這樣的操作……”

蘇君宇的周圍漸漸安靜了下來。

“現在，我還是重新來思考一下連續統。”

在結束了與路小茜的信件交流之後，王崎又坐回了自己的書桌，開始思考連續統的證明問題。

“首先，是哥德爾對這個問題的證明。”

“哥德爾的工作，就是建立一個巨大的框架，這個框架之內，包含了所有ZF公理體系中所有‘可建立集合’。然後，在這個模型當中，哥德爾證明了，ZF公理體系之內，連續統假說無法證偽。”

“而在哥德爾做出這個證明的二十三年後，另一位數學家科恩則做出了證明。這位證明了，在ZF公理體系之內，連續統假說無法證實。”

“換句話說，連續統假說，其實是一個不可判定問題。它獨立於集合論之外，無論是成立還是不成立，無論你是接受它還是不接受它，都不影響什麽。”

“集合論創始者根據集合論問出的著名假說，卻是獨立於集合論之外，這也算是造化弄人啊。”王崎微微感嘆了一句。

“而力迫法，就和哥德爾的思路截然不同了。”

“力迫法”這個叫法頗為暴力，事實上，它的思路也很接近暴力破解。它將“可建立集合”的範圍，擴張道了ZF公理體系所允許的最小範圍以下，然後逐步逼近那個結果。

由於這個論證涉及“創造原本不存在的集合”，所以科恩力迫法的證明過程，比哥德爾的過程要艱深許多倍。

而這也是最關鍵的部分。“力迫法”的意義，並不僅僅在於連續統。它的出現，使得數學家可以發現去多其他獨立於ZF公理體系的命題。

如果單純從數學的角度來講，力迫法的沖擊性甚至比哥德爾不完備定理更大。

在地球的歷史上，以希爾伯特為首的一部分數學家，一直到死都無視著哥德爾。其中固然有很大一部分原因是理念之爭、信仰之爭，他們根本無法接受哥德爾的理論。

可是，這也與哥德爾的論述“不夠數學”有關。

在一部分數學家看來，哥德爾不完備定理，更多的只是一個文字性的論述，而非數學的證明過程。

“只要我能過完成力迫法，神州的算學就能夠進入一個新的境界。”

王崎奮筆疾書。一時之間，書房裏就只剩下筆尖與紙張摩擦的聲音。

“尋找……尋找比ZF公理下可建立集合更小的集合……”

“獨立的公理……”

“獨立……”

在王崎的思考當中，他體內的法力再次發生細微的改變。

只是這一次，他身周沒有出現任何異象，法力也沒有出現任何暴動或是崩潰的跡象。

一切變化好像都是無聲無息的。好像就是他的法力發生了一點點細小的調整。

王崎自己都不知道，這新的調整究竟有什麽作用。