第二百三十九章 無人鼓掌

“接下來，我要講的，便是我從希門主、從歌庭派的工作當中學習得的最重要的概念！形式化。”

王崎這話一出口，算君的眉頭就多出一道溝壑。

而在他身後，更多的少黎派算家幾乎出離的憤怒了。

算主希柏澈一生當中有無數的成就。但是，他在算學本質的看法之上卻廣為人詬病，絕大多數算家都難以接受。

在算主看來，算學的本質，就是“形式”。單獨的符號不存在任何意義。那些符號排列的“形式”才是算學。

這就好比說“1+1=2”這個最初公式裏，“1”、“+”、“=”、“2”這幾個符號都是無意義的，而只有那個完整等式在具有數學意義。

而另一邊，歌庭派的諸多算家也心情復雜。他們臉上露出了詭譎的表情，夾雜著迷惘、憤怒。

“形式”的理念包含了一致性、完備性、可判定性。可謂是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。

而否定這份理想的，正是王崎本人。

王崎使用算主的思路，否決了算主的追求，也否定了歌庭派數十年的努力。

但是，這種種復雜的心緒並沒有影響到王崎。

王崎明白，現在他代表的，不是他自己，而是“正確”。

自我指涉並不是一個數學的描述——它確實是屬於邏輯，但是否屬於數學還有待商榷，並非是所有的數學家都承認這一點。地球也好，神州也好，都有這樣的跡象。

“這一陳述無法證明”，並非狹義上的數學陳述。

哥德爾證明方法的第二步，就是將這個非數學的陳述或者說準數學的陳述，轉化為一個數學的陳述。

地球將之稱為——“哥德爾數化”。

——或許在神州，它會叫做“王崎數化”吧？

“一般人在理解這不完備的時候，很容易就陷入一重重自我參照的迷霧之中，難以自拔。我猜想，這大約是與康前輩的對角線證法、無窮基數違反我等天生直覺有關。也正是這一重原因，所以千百年來，我們的前輩們才會對這一重道理視而不見。”

“而非要解開這一重迷霧，就必須使用這種形式化的方法。”

王崎雙手放出金光，幻化出重重光幕，無數算符在上面飛舞，排列，羅列著一個偉大的證明。

哥德爾證明不完備定理的第二部分，也是其最偉大的部分，就在這裏。

“任何公理系統，所運用的算符，所能夠存在的公理，都是有限的。因此，這些公理、這些算符所能夠羅列出的陳述，也必定是可數的——無窮可數、道元數零、自然數的個數。就是這麽描述的。”

“而這些有可能的陳述，其長度也必然是可數的。而既然還在可數無窮的範疇之內，我們就可以用自然數給它編號。每一個編號都是獨一無二的。”

“然後，我們就可以建立一個集合‘中天’，這個集合‘中天’，便是包括了所有有可能陳述的‘編號’。一個公理系統之內，所有有可能的陳述，都必定在這個編號之內。”

……

講道進行到這裏的時候，已經開始脫離絕大多數人所能夠理解的範疇了。什麽“可數無窮”，什麽“基數”、“序數”。這些都已經超過他們的理解範疇了。

就連顯身現場聽王崎講道的那些逍遙修士，也有幾個露出了迷惘之色。

這個少年所說的每一步，他們都可以理解。但是，這些東西湊到一起之後，究竟有什麽數學意義？

完全不明白！

更多借助萬仙幻境收看這“直播”的今法修，則紛紛頭昏腦漲。這看似簡單的證明，似乎包含著無窮的魔力，仿佛要將他們的思維拖向一個深淵。

馮落衣不得不嘆了口氣，以“字幕”的方式，向所有通過直播觀看的修士進行解釋。

這個數化的過程，說白了就是“映射”。

把算術系統中的符號、表達式和表達式的序列都映射為數——通過引進“哥德爾數”而實現了對象的數化手續。這樣處理的結果，對於數理邏輯和其他有關分支來說，在研究方法上就提供了一種數字化工具，能夠方便地把一些討論對象轉換為自然數或自然數的函數，能夠用自然數的理論來討論有關問題。

將一個準數學的陳述轉變為一個具有數學意義的陳述。

這就是這個“數化”的意義所在。

而當這個證明進入第二階段的後半段時，歌庭派陣中，艾克蠻輕輕嘆息：“原始遞歸式啊……”

他的表情當中包含著十足的惋惜與悔恨。

——我也研究過這個領域啊……若是我當年能夠再深入一點，會不會就能夠避免了今日的劫難？

有幾個歌庭派的修士立刻發來私聊：“艾兄，你對這個領域有研究？能不能在這一步絆王崎一絆？”