第一百八十七章 數論與幾何

1940年，法國數學家、後世布爾巴基學派的初代學者之一的安德烈·韋伊在監獄當中，給自己的妹妹——著名哲學家西蒙娜·韋伊寫過一封信。他在這封信中，用連哲學家都能看懂的、非常簡單的語言詳細地解釋了他對數學“大趨勢”的理解。在信中，韋伊談到了類比在數學中的作用，並以自己最感興趣的類比——數論與幾何學的類比，來闡明這個問題。

事實證明，數論與幾何學的類比在朗蘭茲綱領的發展過程中起到了非常重要的作用。

朗蘭茲綱領的關鍵點是數學家們所熟悉的對稱概念——也就是一種能夠依靠“群論”處理的概念。朗蘭茲綱領關注的焦點也是群的表示。相關研究發現，這些伽羅瓦群的表示可以形成數域的“源代碼”，攜帶有關數字方面的重要信息。

朗蘭茲本人是這麽比喻這個過程的。交響樂是由各種樂器演奏的聲音所對應的諧波經過重疊而構成的，普通的聲音與之相似，也是由諧波經過重疊形成的。在數學上，已知函數便可以表示成描述諧波的函數——如正弦和余弦等我們熟悉的三角函數。自守函數則可以被視為我們更加熟悉的這些諧波的高級版本，在利用自守函數完成計算時可以借助多種分析方法。朗蘭茲提出了一個令人瞠目結舌的觀點：我們可以利用自守函數來研究難度大得多的數論問題。

通過這種方法，他發現數字譜寫出了一個不為人所知的“和聲”。

數學的一個主要作用是對信息進行排序分類，用朗蘭茲的話說，即“從看似雜亂無章的線索中理出頭緒”。朗蘭茲的理念之所以有非凡的意義，正是因為它可以對數論中看似雜亂無章的數據加以整理，使之形成某種規律，表現出對稱性與統一性。

打破“數論”與“群論”之間的隔閡，將這個“最後一塊”也納入最初由布爾巴基學派規劃的版圖。

這些高度抽象的概念竟然如此和諧統一、水乳交融，的確令人嘆為觀止、難以置信。這種和諧統一揭示了抽象概念背後內涵豐富、神秘莫測的內容，仿佛掀開了人類面前的一層幕布，一直不為人所知的神秘存在顯露出了真面目。

自此，所有的已知數學就可以歸入一個大的體系了。

而在那一封著名的信件當中，布爾巴基學派的開創者之一、安德烈·韋伊則是這麽描述這個思維的。

“……我的研究目的是破譯用三種語言寫就的文本。在這三個領域中，我只有一些支離破碎的知識。我對這三種語言分別有一些理解，但是我也清楚這三個軌道彼此之間在內涵上存在巨大的分歧，我到目前為止還沒有充分掌握這些分歧。經過幾年的研究，我只積累了一些知識的碎片，這還不足以編纂出一本完整的翻譯字典。”

也正是因為如此，所以現代的數學家，一直將朗蘭茲綱領比作——羅賽塔石碑。

一塊用不同語言刻錄了相同文本的石碑。

“羅賽塔石碑”乃是語言學上一個重要的標志。它的出現，使得數種古文字的破譯變成可能。它也被賦予了“使幾種擁有不同意義的系統得以相互轉化”的含義。

王崎最初雕刻石碑，純粹就是想生造出一個羅賽塔石碑，並且裝個逼——蓋因修士存在，神州各個區域之間的交流非常頻繁，根本就沒有多少“閉塞”的區域，根本就沒有形成不同語言的條件，“書同文”也在很早就完成了。妖族、龍族亦是如此。如果不是人族還有凡人的話，“方言”這個東西都很難出現。

換句話說，這地方根本就不可能出現類似於“羅賽塔石碑”的東西。王崎最終也只能自己刻一個裝逼。

但是，在刻錄的過程當中，碑文上的內容，逐漸從玩笑一般的墓志銘，轉變為某種思維的遊戲。

——若是將某些數學上的概念，用自己生造出的不同方式表現出來，到底能做到什麽程度呢？

也就是“對稱”的思想。

在古老的文字遊戲當中，有一種稱作“璇璣圖”的詩文廣為傳頌。在神州享負盛名的璇璣圖，總計八百四十一字，縱橫各二十九字，縱、橫、斜、交互、正、反讀或退一字、叠一字讀均可成詩，詩有三、四、五、六、七言不等。若是從幾何意義上看，王崎的“遊戲之作”復雜度甚至猶有勝之——他的石碑上，不只是“概念”與“概念”之間存在對稱與轉化，就連單獨的符號之間，也以某種奇特的規則表現著“對稱”的主題。

“概念”來自數論，“符號”卻是基於幾何設計出來的。

有那麽一段時間——大約就南溟核子研究中心剛建立那會兒，王崎特別沉迷於這種基於朗蘭茲綱領的遊戲——地球的數學家們鮮有機會像今天的他這樣揮霍大工業堆出來的計算力，而且他們有限的生命也不允許他們將大把的光陰與精力耗在這種意義不大的遊戲上。