第一百零五章 魔方矩陣

魔方矩陣，又稱幻方，縱橫圖。

是指由1~N^2共N^2個數排列成的有相同的行數和列數，並在每行每列、對角線上的和都相等的一個N階矩陣。

在《射雕》中郭黃二人被裘千仞追到黑龍潭，躲進瑛姑的小屋。瑛姑出了一道題：數字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及兩條對角線上的和都相等。這道題難倒了瑛姑十幾年，被黃蓉一下子就答出來了。

4 9 2

3 5 7

8 1 6

這就是一個最簡單的三階平面魔方矩陣。

而今天老唐出的這道題，是更加高難度的五階魔方平面矩陣。

運算難度，不知道比三階魔方矩陣高了多少。

不過，魔方矩陣既然被數學家們定義出來，那自然有一套起獨特的運算規律。

根據N的數值，可以分為三種情況。

當N為奇數，當N為4的倍數，當N為其他偶數！

老唐這道題是求5階平面魔方，很顯然，可以套用N為奇數的運算規律。

程諾在腦海裏默默回憶起當N為奇數時平面魔方的填寫規律。

“當N為奇數時

①將1放在第一行中間一列;

②從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放：

按45°方向行走，如向右上

每一個數存放的行比前一個數的行數減1，列數減1

③如果行列範圍超出矩陣範圍，則回繞。

例如1在第1行，則2應放在最下一行，列數同樣減1;

④如果按上面規則確定的位置上已有數，或上一個數是第1行第n列時。

則把下一個數放在上一個數的下面。”（注①）

“所以說，正確的答案應該是……”

程諾在自己的腦海裏構建宮格模型。很快，便將25個數字填入其中。

唰唰唰唰~~

在同學們眼中，只見程諾沒有任何的猶豫，拿著粉筆在黑板上筆走龍蛇，粉屑飛揚。中間沒有任何停頓，一氣呵成！

舉手投足間，透露著無比強大的自信。

“好了，老師，我填完了。”程諾轉身，將粉筆頭扔在講桌上，微笑著對老唐說道。

“好，我看一下，你填的對不對？”老唐抱著一種好奇心，看向黑板上已經被填滿的宮格。

15 8 1 24 17

16 14 7 5 23

22 20 13 6 4

3 21 19 12 10

9 2 25 18 11

全部正確！！

25個數字的位置，和正確答案如出一轍。

每一行，每一列，每一條對角線的和，都是65！~

老唐驚訝的看了神色如常的程諾一眼。然後在全班同學滿含期待的目光下宣布，“程諾同學的答案……是正確的！”

嘩~~

全班同學盡皆嘩然。

果然啊，程諾這個家夥，還是一如既往的強悍呀！

比不過，實在是比不過。

他們和程諾的大腦配置，簡直不在一個水平層面上。

學霸，是只配被學渣所仰望的存在！

老唐望著程諾說道，“既然程諾同學是第一個把這道題目解出來的同學，那麽我那份‘特殊’獎勵就歸程諾同學所有了。程諾，你能不能給大家講一下你是通過何種方法把這題解出來的？”

“沒問題。”程諾點頭，轉身指著那道題道，“其實這道題很簡單的。”

這道題……很簡單？

好吧，你是學霸，你說了算。

全班同學翻翻白眼。

程諾聳聳肩，神色如常的繼續講道。“在講這道題之前，我先要給大家講一個模型，叫做魔方矩陣！”

為什麽程諾能知道魔方矩陣這個東西？

按理說，高中方面，不會涉及這方面的知識。

但程諾是誰？他可是學霸！

學霸的一大特征就是，永遠不會滿足只學習課內那點知識！

還記得程諾從書店買回的那一大堆關於世界數學難題的書嗎？其中一個難題的推理過程中，就用到了這個魔方矩陣。程諾就順便將它記下來了。

程諾站在講台上，將魔方矩陣的三種解法都講了一遍。

“聽了這個定理之後，大家是不是覺得這道題簡單了許多。首先，第一行中間那個數字肯定是1，數字2的位置……”

講台下同學們聽得頭暈目眩，不明覺厲，程諾倒是在講台上講的津津有味。

“好了，我想說的就是這些，謝謝大家！”說完，程諾走下講台。

啪啪啪~~

全班同學下意識的鼓掌。

老唐同志待程諾走下講台後，站在講桌前一臉尷尬。

妹的！把我想要講的都講完了，讓我講啥？！

本來，老唐同志就想利用這個題目引出魔方矩陣，在高考前發散一下學生的思維。

可現在……

呃……好吧，程諾把魔方矩陣講的比我還詳細，那我這個當老師的還是不獻醜了吧。

“好了。同學們，我們拿出上周發的那套衡水真題，我們講一下那套試卷。”老唐尷尬的咳嗽了一下，也不問同學們有沒有聽懂了，急忙轉移話題道。