第三百四十八章 彼得爾

靈感，總是來的這麽猝不及防！

程諾嘴角微微一勾，將書頁翻回原本那一頁。

既然Chebyshev（切比雪夫）給出的Bertrand假設的證明過程如此復雜，那麽，自己就挑戰一下，看看是否能夠用更加簡便的數學語言證明Bertrand假設吧。

順便，來驗證一下，這一年的深入鉆研，自己的能力究竟到了何種地步。

Bertrand假設的簡單證明方法。

光是這個論文題目，就足以被稱得上是一區水平的論文。當然，前提是程諾真的能夠探索出來那條簡單的解法。

就如程諾之前所假設過的。數學界每一個猜想或者假設的證明過程都是由起點走到終點的過程，有的路線曲折，有的路線筆直。

而或許，切比雪夫發現的是那條比較曲折的路線，而程諾，則需要在前人的基礎上，開辟出一條更加簡捷的道路。

但這卻比單獨證明Bertrand假設要簡單。

畢竟是站在巨人的肩膀上看待問題，有了切比雪夫這位“開荒者”提出的證明方案，程諾或多或少的也能從中汲取到什麽，並進行獨到的理解。

想到就做！

程諾不是那麽猶豫不決的人。反正時間充裕，容得程諾在發現“此路不通”後，重新尋找另一個論文方向。

想要提出更加簡便的方案，首先要把前人提出的證明思路吃透。

他沒有火急火燎的直接開始自己的鉆研，而是低下頭，從頭到尾的閱讀書中關Bertrand假設的那十幾頁內容。

兩個小時後，程諾合上書。

閉著眼回味了幾秒，他從書包中掏出一摞空白的草稿紙，拿起桌面上的黑色碳素筆，聚精會神的開始了自己的推演：

想要證明Bertrand假設，就必須證明幾個輔助命題。

引理一：【引理1：設n為一自然數，p為一素數，則能整除n！的p的最高冪次為：s=Σi≥1floor（n/pi）（式中floor（x）為不大於x的最大整數）】

這裏，需要將從1到n的所有（n個）自然數排列在一條直線上，在每個數字上疊放一列si個記號，顯然記號的總數是s。

關系式s=Σ1≤i≤n si表示的是先計算各列的記號數（即si）再求和，由此得到的關系，便是引理1。

引理二：【設n為自然數，p為素數，則Πp≤n p<4n】

用數學歸納法。n=1和n=2時引理顯然成立。假設引理對n<N成立（N>2），我們來證明n=N的情形。

如果N為偶數，則Πp≤N p=Πp≤N-1 p，引理顯然成立。

如果N為奇數，設N=2m+1（m≥1）。注意到所有m+1<p≤2m+1的素數都是組合數（2m+1）！/m！（m+1）！的因子，另一方面組合數（2m+1）！/m！（m+1）！在二項式展開（1+1）2m+1中出現兩次，因而（2m+1）！/m！（m+1）！≤（1+1）2m+1/2=4m.

如此，便能……

程諾思路順暢，幾乎沒費多大功夫，便用自己的方法將這兩個輔助命題證明出來。

當然，這不過是才走完第一步而已。

按照切比雪夫的思路，後面還需要通過這兩個定理引入到Bertrand假設的證明步驟中去。

切比雪夫用的方法是硬湊，沒錯，就是硬湊！

通過公式間的不斷轉換，將Bertrand假設的成立的某一個，或者某幾個充要條件，轉換為引理一或者引理二的形式，在進行化簡整合求解。

當然，程諾肯定不能這麽做。

因為用這種求證方案的話，別說是程諾，就算是讓希爾伯特來，恐怕證明步驟也不會比切比雪夫簡單多少。因此，必須要轉換思路。

但是究竟怎麽一個轉換法……

呃……程諾還沒想好。

眼看日頭西斜，又到了吃完飯的時間，程諾一邊腦海中思索，一邊漫步走向食堂。

……

與此同時，遠在大洋彼岸的米國。

《Inventiones mathematicae》雜志的總部，就設在米國的洛杉磯。

作為數學界內頂尖的SCI期刊之一，每年他們大概會收到來自全國各地數學家的數萬次投稿。

但最終有機會得到刊載的論文的，卻只有不到兩百篇。

並且，這兩百篇學術論文當中，有幾乎五分之四的份額被當世最頂尖的那幾位數學家占據。

如代數幾何領域的Peter Scholze。

微分幾何領域的Richard Hamilton。

數學分析領域的Jean Bourgain。

等等等等……

所以，審稿編輯在審稿的時候，並非按照投稿順序進行審閱，而是按照署名作者的學術水批評作為標準。

畢竟，學術水平越高的著作者，達到期刊收錄標準的可能性越高。而每期期刊的收錄論文數量大體是上下浮動的一個數值，但浮動不大。

這樣的話，便能大大節省審稿編輯的時間。

能在這樣數學界頂尖的期刊擔任審稿編輯，自身也並非籍籍無名之輩。

比如說，《Inventiones mathematicae》的審稿編輯之一，拉菲-彼得爾，就是以為曾經獲得過拉馬努金獎的知名數學家。