第三百八十六章 嘶！

菲涅爾教授將思路講解的很透徹。

簡單來說，首先在黎曼流形上給了Lipsehitz函數的廣義方向導數和廣義梯度的概念。

然後，利用黎曼流形局部上與歐氏空間開集微分同胚的性質以及切映射和余切射導出了廣義梯度的性質和運算法則。

同時證明了定義在黎曼瘟形上的函致取得授小值的必要條件是廣義梯度包含零元素。並利用這些性質給出了黎曼流形上數學規劃問題的Fritz John型最優性條件。

菲涅爾教授搭建的框架目前並稱不上完善，因為後續的具體脈絡的繪制還是要根據那時研究的具體情況來判定。但單論這個並不完善的框架，也是程諾目前所望塵莫及的。

管中窺豹一番，程諾不得不佩服菲涅爾教授在幾何學領域的造詣，那是超過自己不僅一個档次。

“還有很長的路要走啊！”程諾輕嘆了一句。

大概的框架已有，而程諾又不是作為主要的研究員，所以落在他身上的工作並不算多。

這一次，他是抱著學習的目的，參與到這項國家重點數學項目的研究中。

在菲涅爾教授這裏領了任務後，程諾便和赫爾一塊退出小隔間。

隔間外，赫爾輕呼一口氣，拍拍程諾的肩膀，“程，未來兩個月的日子，我們恐怕有的忙了啊！”

他擔任菲涅爾教授的助手已經快要兩年的時間，類似這次的“大項目”也參與過幾次。

那段時間的日子，只能用忙得昏天黑地來形容，即便他們一群給菲涅爾教授打打下手的。

菲涅爾教授交給他們的任務雖然肯定是難度較小，復雜系數較低的那些。但，那是在菲涅爾教授看來。

對他們這群小助理來講，菲涅爾教授認為簡單的任務，在他們眼中，難度不亞於寫一篇一區的SCI論文。

當然，那段時間，在各種的壓力下，他們成長的也確實比平常迅速的多。

現在同樣的處境再次落在他的身上，赫爾一想到未來兩個月在辦公室裏熬夜加班的日子，心裏痛並快樂著。

幸好，這次起碼還有程諾陪著，他心裏的痛苦能稍微減輕些。

只不過，看旁邊程諾臉上的表情，怎麽沒有絲毫擔心的樣子？

程諾咧嘴笑了笑，“赫爾，放心，有菲涅爾教授和我在，不會讓你過整整兩個月的苦日子的！”

菲涅爾教授的數學水平自然不用說。

程諾相信，即便沒有他和赫爾兩人，菲涅爾教授單獨一人就能在兩個月內搞定課題。

如今牽著那輛馬車的馬匹由一匹變成三匹，雖然另外兩匹馬很瘦小，但只要不拖後腿，自然不需要兩個月這麽久。

而程諾，只有別人拖他的後腿，哪有他拖別人後腿的道理？

“加油！”程諾拍了拍沒怎麽聽懂他話中意思的赫爾，笑著走回辦公桌。

程諾活動活動手指，開啟了一天的工作。

該項目的研究過程暫時被定為三大階段。

而第一階段他的任務，只是簡單的構建幾個概念罷了。

早就經歷過無數課題磨煉的程諾，對此已經輕車熟路，他在電腦上噼裏啪啦的打著：

【設（M，g）是m維黎曼流形，在每一點x∈M的切空問TxM給定一個數量積g（u，v）=<u，v>，?u，v∈TxM；其中||v||x=<v，v>表示向量v∈TxM在點x的範數。這樣就在切空間定義了一個等價範數……】

【……因此，對每一點x，黎曼度量g在TxM與T（n，x）M之間誘導了一個等距同構：v*=gx（v，n）（v*，u）=gx（v，u），?u∈TxM.】

【定義切余空間T*xM上向量的範數為||v*||=||v||=gx（v，v），如此便有哥西不等式<v*，u>≤||v*||||u||，?u∈TxM.】

一頓操作猛如虎，程諾的手指都幾乎要在鍵盤上飛出幻影。

思維清晰的程諾，幾乎沒有遇到任何的卡頓。一個個公式，就如同順利應當般出現在電腦屏幕上。

任務進度條，也在一直蹭蹭蹭的上漲。

3%，8%，15%，23%……

而另一邊，我們的赫爾同學，則是望著他手中的任務清單，皺著眉頭苦思。

這一階段他的任務是研究Lipschitz函數的一些性質和Fritz John型最優性條件的轉化關系，難度方面和程諾拿到的任務差不多。

但此時他卻是愁眉苦臉的狀態，一支筆在紙上不停的寫寫畫畫。

f（y）-f（x）|≤L|φ（y）-φ（x）|

f（x，v）=lim…lim…

不對，不是這樣，不是這樣！

赫爾用力劃掉。

那這樣呢？嘶，似乎也不對啊！

啊啊啊啊！到底怎麽做啊！

赫爾用力揉搓著他的金色短發，湛藍的眼睛裏滿是生無可戀的眼神。

黎曼流形算是赫爾的強項，但Lipschitz函數明顯屬於函數論領域的範疇，他所知不多。因此做起這個項目來，還要比之前的幾個大項目要頭疼的多。