第四百四十四章 素數無限的證法（第2/2頁）

“……由上，可得知對任意正整數n≥2，至少存在一個素數p使得n<p<2n。”程諾邊說，一旁那位隊友便在紙上唰唰的記著，雙眼中滿是掩飾不住的興奮之色。

本以為程諾能提出一個新方向的證明方法，已經是實屬難得，可未曾料想，程諾一口氣直接提出了兩個。

但程諾讓兩人的驚訝還在繼續。

程諾瞥見記錄的那位隊友已經記完，清了清嗓子，開口道，“再說第三個。”

“還有？”隊友詫異出聲。

“當然還有。”程諾笑呵呵地說道，望著揉著手腕的隊友，“這才哪到哪！”

“第三種，利用代數數論的知識證明。利用代數數論手段證明素數有無窮多個的出發點之一是利用所謂的歐拉φ函數。”

“對任一正整數n，歐拉φ函數的取值φ（n）定義為：φ（n）：=不大於n且與n互素的正整數的個數。對任一素數p，φ（p）=p-1，這個是因為1，...，p-1這p-1個不大於p的正整數顯然都跟p互素。”

“然後，對兩個不同的素數p1和p2，φ（p1p2）=（p1-1）（p2-1），這是因為……”