第二百一十七章 橋的題

張方平看了看身側那位師爺，那師爺也是一副匪夷所思的神情，便又轉回頭來：“你先說說看。”

蘇油說道：“這類題型，我們管它叫剩余理論。簡單易懂的解法如下：先列出除以三余二的數：二，五，八，十一……”

“再列出除以五余三的數：三，八，十三，十八……”

“這兩列數中，首先出現的公共數——八。”

“三與五的最小公倍數是十五，兩個條件合並成一個，就是十五的整數倍，再加上八。”

“列出這一串數是：八，二十三，三十八……”

“再列出除以七余二的數二，九，十六，二十三，三十……”

“這就得出符合題目條件的最小公共數——二十三。”

“當然這是傻解，此題其實還有另有一種解法，有個歌訣說明：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七字團圓月正半，除百零五便得知。”

“第一句，三人同行七十稀，意思是說把該數除以三，所得余數用七十相乘。”

“第二句，五樹梅花廿一枝，是把該數除以五，所得余數用二十一乘。”

“第三句，七子團圓月正半，是把該數除以七，所得余數用十五乘。”

“第四句，除百零五便得知，則把上述三積加起來減去一百零五的倍數，所得差即所求之數。”

“如果用土地廟的算式列式的話……”

說完從書包裏翻出本子和鉛筆，刷刷刷寫了一個算式：“喏，就是這樣了。”

那師爺將本子取過，見上邊寫著：2×70+3×21+2×15=233，233-105×2=23。

師爺居然能看懂這個神奇的算式，拱手小心問道：“敢問公子，七十，二十一，十五，這幾個數何來？為何分以二，三，二乘之？之後因何要減去一百零五？”

蘇油笑道：“七十除以三余一，可被五，七整除；所以七十的兩倍，能夠除以三余二，也被五，七整除，就滿足了第一個余數條件，而不用考慮後兩個余數；

“同理，二十一除以五余一，同時可被三，七整除；所以二十一的三倍能夠除以五余三，同時還能也被三，七整除；這就滿足了第二個余數條件，而不用考慮第一，第三個余數；”

“十五除以七余一，同時可被三，五整除，因而十五的兩倍，能除以七余二，同時可被三，五整除；這就滿足了第三個余數條件，而無需考慮第一，第二個余數條件。”

“前三句詩分別說明這種情況，再將它們加到一起，這就既滿足了該題前面整除部分，又滿足了後面三個余數條件部分。”

師爺恍然大悟：“妙極！這思路絕了！”

蘇油笑道：“該數已經是答案了，但不是最小答案，因而還要減去三個數的公倍數，也就是一百零五或者它的倍數，減到不可再減，才是最小答案，這就是最後一句詩的意思。”

師爺興奮得手舞足蹈：“這才是至理！這才是至理！以前的拼湊之法只能解得一題，如果數字過大，那就得耗時費力。今得此法，所遇類題皆可解之！妙極！簡直是奇思妙想！”

說完又眼巴巴地看著蘇油：“公子，剛剛你說這題是一類……你肯定還知曉好多此類題對不對？”

蘇油說道：“可見先生也是好學之人，我就給你寫幾道吧。”

說完在本子上刷刷刷寫了幾道。

今有物未知數，五五數之余二，七七數之余二，九九數之余四，問物幾何？

韓信點兵，三人一組余兩人，五人一組余三人，七人一組余四人，問兵幾何？

今有物未知數，三三數之余二，四四數之余一，問十二數之余幾？

師爺的心算能力相當厲害，抓起蘇油的鉛筆一邊看題一邊列式，唰唰就將前兩道題解了出來，開心得大呼小叫。

等到一看第三道，又傻眼了：“呃，公子，這第三題，和前邊的各題不一樣啊……”

蘇油結過筆來，輕笑道：“其實還是一類，只是有了些許的小變化，這叫拓展題型——來我解給你看啊……喏，明白了？其實還是不離其宗，知道了解法，這種題是難不住人的。”

那師爺連連作揖：“多謝公子，多謝公子，實乃神算！”

蘇油笑道：“我大宋善於數學之人，那是車載鬥量，我不算什麽的。只不過數學這東西難於傳播，因而你不知曉罷了，其實對於有數學基礎的人來說，這就是一層窗戶紙，一點就透。”

那師爺滿臉討好之色：“公子此言過於謙虛了，這可是朝廷明算科的考題，而且大宋考生，多有以文字功夫應試的，靠的就是死記硬背記答案過關。”

“老夫倒是聽說過我大宋有一等聰明之士，能以一法解一類，那都是天才，不料今日當面得見，真讓人喜出望外。”