第三百三十六章 你怎麽知道的?

如果CL2公式的求解並非必要條件的話,那麽,後續的推導過程,未嘗不能做進一步的優化……

靈感這玩意兒,就像愛情一樣,說來就來!

無數的想法在程諾的腦海裏碰撞,閃現。

而他竭力想做的,就是努力抓住那一閃而逝的靈光。

Eisenstein series理論?對,就是這個東西!

程諾腦海裏突然冒出這個詞匯,然後他整個人便因為激動而身軀有些微微顫抖。

什麽是全純維數1中的Eisenstein級數關於非全純情況?簡單來講,它其實是一個特別的模形帶著無窮級數可以直接寫入的擴展,最初的定義是一個模群。

一般來講,放任τ做一個復數嚴格肯定虛部。定義全純Eisenstein級數G2k(τ)重量2k,在哪裏k≥2是一個整數,是由以下系列組成:

G2k(a)=∑1/(m+na)^2k

本系列絕對收斂的全純函數τ在.。上半平面下面給出的Fourier展開式表明,它擴展到了一個全純函數,a=i∞.

聽起來挺復雜的,事實是……這個東西確實異常晦澀難懂。

程諾也是在一本討論“全純維數1中的Eisenstein級數關於非全純情況”中書籍中,才系統而又全面的了解到關於這方面的知識。

當時恰巧這個Eisenstein series理論和弱BSD猜想的證明工作看似存在一些擦邊的關系,不過在前人數學家關於BSD猜想的研究中,並未有人提過這兩者到底存在何種關系。

不過本著有備無患的心態,程諾還是把這個知識點記到了腦子裏。

沒想到,竟然還真有能用到的時候。

有了靈感,程諾的思維立刻發散開來。

“模群的任意全純模形式都可以寫成多項式。G4和G6。特別是高階G2k可以用G4和G6通過遞歸關系。放任dk=(2k+3)k!G2k+4例如,d0=3G4和d1=5G6。然後dk滿足關系∑(n,k)=2n+9/3n+6……”

“定義q=e2πIτ,G2k(a)=2λ(2k)(1+……”

“……Bn是Bernoulli數,ζ(z)是黎曼Zeta函數和σp(n)是除數和函數的總和p,然後,然後……”

腦子運算速度快不夠用了。

程諾隨手拿起一張空白的草稿紙,一個個公式躍然於紙上。

處於極度興奮狀態他,已經忘記了時間,忘記了疲憊,滿眼中,只剩下那逐漸推向真相的數學公式。

今晚,對程諾來說,絕對是一個不眠夜。

同時,在BSD猜想研究的漫長歷史長河中,這也是足以被記錄在史冊的一夜!

……

清晨六點四十五分。

窗外遠處的天空中漸漸升起一抹魚肚白。

徹夜未眠的程諾在草稿紙上,寫下最後一行公式。

【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】

終於搞定了啊!

程諾伸了伸懶腰,揉了揉有些發脹的眼睛,起身挪開凳子,給自己倒杯水。

而睡眠較淺的方教授也被程諾的發出聲的聲音驚醒。

方教授擡頭,感覺披在自己背上的毛毯,望著程諾。

“昨晚一晚沒睡?”方教授望著程諾憔悴的臉色,擔憂問道。

程諾點點頭。

方教授輕輕皺眉,“一晚沒睡,雖然你還年輕,也不是這樣的拼法!到老了,你就應該給你的身體還債了!”

“教授,我又不是經常通宵,偶爾一兩次還是沒關系的。”程諾嘻嘻笑道。

方教授笑呵呵的擺擺手,“好了,我知道你下午還有課。你趕快會宿舍補補覺,不要因為這邊工作的事情就耽誤了學業。”

“明白!”程諾得令,走到辦公室門邊的衣架上披上外套,揮手和方教授告別,“那教授,我就先回宿舍了啊!”

“嗯。走吧。”在程諾剛想轉身離開的時候,方教授叫住程諾,“對了,你熬夜鉆研一晚上,有沒有什麽進展!”

“有!”程諾自信滿滿的點頭,微微笑道,“不僅有進展,而且還有很大的進展。具體東西,都在那幾張草稿紙上,教授您可以看看。”

說完,程諾推門離開。

方教授送走了程諾,滿心疑惑的拿起程諾桌前的那四五張草稿紙讀了起來。

十分鐘,二十分鐘,三十分鐘……

整整三個多小時,方教授的身形幾乎都沒有動過。

只有那微微顫抖的手指,顯示著他內心的極不平靜!

方教授輕輕將翻看完的幾張草紙放回桌面,整個人靠在椅背上,手指有韻律的敲擊著桌面,臉上,露出異常欣慰的神情。

“程諾,希望你以後帶給我的驚喜,會越來越大!”

辦公室內,響起方教授悠悠的話語。

……

宿舍內,程諾一覺睡到中午十二點。

吃著讓袁華幫忙從食堂帶回來的午飯,程諾刷起微信。

嗯,穆冷那邊是完全一副佛系女友的姿態,知道程諾忙,所以平常時候也不發消息打擾他。

倒是另一個女生,最近卻頻頻在微信上和程諾交流。