第四百一十三章 解惑

任意實數階或復數階積分和導數通常被稱為分數階微積，而分數階微積分在粘彈性力學、統計與隨機過程、動力學系統控制和光學信號處理等方面均有應用，具有豐富的理論內涵。

察裏他們這個課題組，就是利用連續函數和Ba nac h壓縮映像理論，研究分數階導數的非線性微分方程邊值存在解的問題。

不需要做太過深入的了解，程諾只需要知道個大概，就能夠從容的應對任何問題。

程諾一頁頁不急不緩的往後翻著，雖然程諾沒有刻意加快速度，但在察裏的那三位課題組同組成員的眼中，就像是見了鬼一樣。

他，這是真的在認真看，而不是在敷衍我們？

這樣想著，那個男生的目光再次落在察裏同學身上，滿是哀怨。意思是說，“這個不著調的家夥就是你小子請過來的？”

察裏再次欲哭無淚。

時間一分一秒的流逝，十幾分鐘後，程諾將手中的那摞A4紙放回桌面，笑道，“我剛才從頭到尾把你們的研究的內容看了一遍，如果我猜的不錯的話，你們應該是在最後基於Banach壓縮映像的微分方程邊值分析遇到麻煩了吧？”

三人將目光齊刷刷的落在察裏同學身上。

為啥又是我？！

察裏一翻白眼，無語的道，“不要看我，我只是和大神說請他幫個忙，並沒有說我們遇到的具體問題。不信的話，你們問大神？”

程諾從一邊的桌上拿過幾張空白的草稿紙，一邊說道，“察裏確實沒有給我提及過具體的內容。不過這也不難猜，你們的研究報告，在最後的邊值分析那部分，缺失了很大部分的證明過程，我想應該不是刻意漏掉的吧。”

那個男生點頭，算是認可的程諾的話，“確實，在這部分，我們雖然知道想要的結果是什麽，但具體的那個過程，我們幾個想了好幾天，都沒有弄出個成果來。”

剛剛程諾的表現，已經讓男生對程諾的印象改觀了一些。

這個學弟，似乎並非那麽尋常！

於是他試探的問道，“既然你知道了我們遇到的麻煩，那有辦法解決嗎？”

程諾笑了笑，豎起一根手指擺了擺，緩緩吐出兩個字，“不難！”

察裏同學面色一喜。

男生洛奇嘴角一抽。

為啥我有一種，觀看逼王現場直播的感覺？

真相了的洛奇，靜等著程諾開口。

“我想，你們之所以在這個問題上墨跡這麽長時間，有很大一部分原因，是用錯了方法。”

“用錯了方法？”

“對！”程諾用筆帽輕輕敲擊桌面，“我先問你一個問題，什麽是分數階導數的非線性微分方程？”

男生下意識的回答，“分數階導數的非線性微分方程，可以用兩個公式來概括：f一（z）+（D+Dt）（z）一f（x，（z）），z∈（0，1），還有y（0）=0=y（1）。”

程諾十分滿意的點頭，“說的沒錯。但你是否還記得，這個分階導數，還有它的存在性條件？”

存在性條件？洛奇一愣。

程諾解釋道，“Di ri chle t邊值一定的情況下，分階導數的微分方程就會存在一個這樣的存在性條件。”

程諾拿起筆，在紙上唰唰唰寫道，“（D0+y）（x）=（D1-y）（x），（D1-y）（x）=（D-y）（x）.”

男生看著程諾寫下的一行公式，陷入了沉思。

可程諾並沒有給他思考的時間。他又不是幾人的老師，沒有必要跟著他們的節奏走。

他接著闡述自己的觀點，“你們試圖想去證明分數階導數的非線性微分方程邊值存在唯一解的方法，是直接通過公式的推導，在利用Ba nac h壓縮映像理論得出結果。”

“但由剛才我寫的那兩個存在性條件來說，這種方法是百分百錯誤的！”程諾篤定的語氣說道。

“那……”男生忍不住開口。

程諾雙手下壓，笑眯眯的道，“同學，不要這麽著急嘛，平穩氣場，平穩氣場。正確的證明方法，我馬上就講。”

程諾先是在草稿紙上寫下三個關鍵詞：Green函數、Lipschitz壓縮條件、Banac h空間。

“我的證明法很簡單，其實只要你們懂了我這三個關鍵詞，明白也只是時間問題，不過為了節省雙方的時間，我還是直接推導一遍吧。”程諾語氣很平淡，理了理腦海中的思路，便像是講課般的一樣，邊講邊寫。

“第一步，采用擾動方法結合Gr een函數，進一步研究帶有左右分數階導數的微分方程邊值問題，給出齊次微分方程Di r i chl e t邊值問題，則一u（x）=0，x∈（0，1），y（0）=0=y（1）。”

“假設函數f（x，u）在[0，1[×（+∞，-∞）一（一oo，+o o）上是連續的，則齊次邊值問題可以描述為-u''（x）=f（x，u（x）），x∈（0，1），u（0）=0=u（1）.其中u（x）表示邊值問題的解。”