天籟之音（第4/5頁）

露西把手用力地按在我肩頭：“跟我談談，喬。”

我整理了一下情緒：“你了解四色定理嗎？”

“就是說任何地圖只用四種顏色就行，是嗎？”

四色定理甚至在不怎麽了解數學的人群中都很有名，因為它易於解釋和想象出來。可是有很長一段時間，它只是一個猜想。

“直到1976年它才被證明，阿貝爾和哈肯這兩位數學家提出一種看似有效的證明，引起了不少爭議。”

露西哼了一聲：“我猜爭議的原因就在於，他們只是說：‘瞧！給我們一張地圖，任意一張，我們都能只用四種顏色上色！看見沒有？’”

回想起我們做作業的那段時光，我忍不住和她笑起來。

“你說得差不多。他們的證明包含對1476種結構的窮舉，可以覆蓋所有可能的地圖，需要用計算機來執行冗長的細節工作。”

“那麽，證明有錯嗎？”

“沒有，獨立工作組分別進行檢查，沒發現任何錯誤。可它讓人覺得不對，證明不應該是讓你遍歷1476種可能的條目清單，你的大腦看不到整體的模式。這還只是一個開始，從那以後，其他定理的證明也開始依賴計算機來檢查成千上萬種可能。”

露西聳聳肩膀：“許多學科使用計算機進行計算。沒人因為計算機做了繁復的工作，就覺得計算結果不可靠。”

我搖搖頭，覺得這讓人非常難以釋懷，“數學不同於實驗科學，我們不研究真實存在的東西。證明不以證據為基礎，我們只用邏輯。不理解從基本公理開始的推演，你接受不了結果。定理的要義不僅在於它正確，還在於它為什麽正確。因為需要直觀領悟真理，所以證明要體現出恰當的美學”。

“我從沒覺得數學證明有多美。”

“還記得你認為通過翻轉圖形來證明比利用全等三角形一步步推導更直觀明了嗎？跟這個想法一樣，我不覺得計算機輔助證明更讓人信服。”

“可是為什麽只有你對此感到不滿？你的整個職業肯定與計算機輔助證明有仇。”

“假如你擁有硬件植入去領悟它們，”我說，“就不會覺得有什麽問題了。”

我終於告訴她究竟發生了什麽。

去年秋天，我被指派去教一門本科圖論課程。一天晚上，我跟學生開了個小玩笑，安排他們驗證阿貝爾和哈肯的證明，但是沒指望他們有人能理解。我的初衷是引發關於數學直覺極限的討論。一名學生在辦公時間找到我。

“我覺得自己找到了一種簡化證明的方法。”他說。

“哦？”我被逗笑了。每年都有幾名學生覺得找到了捷徑。我不得不通過指出推導過程的錯誤來讓他們失望。

他開始解釋，30秒之後，我覺得自己有麻煩了。他清楚自己在談什麽。對於各種結構和相互之間的關系，我花了好幾天時間才獲得一點模糊的印象，可他談論起來卻清晰明了，仿佛在說自己書架上書籍的分類。我不表態，只是在他暫停解釋看向我的時候點點頭。

“聽起來正確嗎？感覺太簡單了！我第一次仔細檢查證明過程的時候就想到了。等我第二次檢查的時候，那些結構更清晰。我能看見它們。”

我點點頭，希望他能平靜下來。

“你沒聽明白，是嗎？”他停止解釋，臉色也隨之一沉。我給七年級數學老師熱情地解釋自己如何推導斯托克斯定理[3]時，也曾流露出同樣的表情。她也在我解釋的過程中不斷點頭，不過最後我知道她沒有聽明白。我頭一次知道自己能看清老師看不見的範式。

在我這位學生的太陽穴旁邊，是增強視覺植入的銀色數據接口。

“我當初錯了。”我對露西說，“增強視覺不同於計算器，不僅僅是工具，它們改變了人類視覺思維的能力。擁有增強視覺植入的學生，可以同時進行300種活躍的形象化思維，跟我同時進行兩種一樣輕松。他們更聰明，也的確能看見我們看不見的思維模式。”

一段時間以來，經過視覺增強的同事一直在發表我難以理解的論文。我不斷找借口告訴自己，我對那些課題不感興趣，或者讀他們論文的時候剛好趕上心情不好。可我一直生活在否認之中，我拖拖拉拉在研究生院讀了好多年書，一名學生對我的輕視才把我警醒。

數學是我一生所愛，我一直都很擅長。我努力鉆研，犧牲睡眠和社交生活，夢想取得了不起的發現，蜚聲海內外。

可是隨之而來的卻是一記重擊，有人發明了升級人類大腦的方法，然而體內某些不良基因導致我無法升級。我就應該完全放棄嗎？這一切的不公平讓我感到暴怒。

“你知道，我一直都很羨慕你。”露西說。

我看著她，懷著自憐的情緒感到大吃一驚。